Question

【題目】已知平面α∥平面β，P是α，β外一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線m與α，β分別交于點(diǎn)A，C，過點(diǎn)P的直線n與α，β分別交于點(diǎn)B，D，且PA=6，AC=9，PD=8，則BD的長為（　�。�
A.
B.
C.或24
D.或12

Answer 1

【答案】C
【解析】解：連接AB、CD；
①當(dāng)點(diǎn)P在CA的延長線上，即P在平面α與平面β的同側(cè)時(shí)，如圖1；
∵α∥β，平面PCD∩α=AB，平面PCD∩β=CD，
∴AB∥CD，∴=；
∵PA=6，AC=9，PD=8，
∴= ， 解得BD=；
②當(dāng)點(diǎn)P在線段CA上，即P在平面α與平面β之間時(shí)，如圖2；
類似①的方法，可得= ，
∵PA=6，PC=AC﹣PA=9﹣6=3，PD=8，
∴= ， 解得PB=16；
∴BD=PB+PD=24；
綜上，BD的長為或24．
故選：C．

【考點(diǎn)精析】掌握平面與平面平行的性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道如果兩個(gè)平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平；可以由平面與平面平行得出直線與直線平行．