Question

設(shè)有三個(gè)命題
甲：相交兩直線m，n都在平面α內(nèi)，并且都不在平面β內(nèi)；
乙：m，n之中至少有一條與β相交；
丙：α與β相交；
如果甲是真命題，那么（ ）
A．乙是丙的充分必要條件
B．乙是丙的必要不充分條件
C．乙是丙的充分不必要條件
D．乙是丙的既不充分又不必要條件

Answer 1

【答案】分析：利用m，n之中至少有一條與β相交說明兩個(gè)平面有公共點(diǎn)，推出丙；利用兩個(gè)平面相交推出乙，得到結(jié)果．
解答：解：因?yàn)榧资钦婷�題，又m，n之中至少有一條與β相交，說明兩個(gè)平面有公共點(diǎn)，所以兩個(gè)平面相交；
如果兩個(gè)平面相交，則平面α內(nèi)的兩條相交直線m，n之中至少有一條與β相交．
所以乙是丙的充分必要條件．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面的位置關(guān)系，充要條件的判斷，是基礎(chǔ)題．