已知命題p：方程（2x-a）（x+a）=0的兩個根都在[-1，1]上；命題q：對任意實數(shù)x，不等式x2+2ax+2a≥0恒成立，若命題“p∧q”是真命題，求a的取值范圍．
由（2x-a）（x+a）=0得x=
a
2
或x=-a，
∴當命題p為真命題時，-1≤
a
2
≤1且-1≤-a≤1，
解得-2≤a≤2且-1≤-a≤1，
∴-1≤a≤1，即p：-1≤-a≤1．
又當命題q為真命題時，“對任意實數(shù)x，不等式x2+2ax+2a≥0恒成立”
即拋物線y=x2+2ax+2a圖象在x軸上方或者與x軸只有一個交點，
∴△=4a2-8a≤0，
∴0≤a≤2，即q：0≤a≤2．
若命題“p∧q”是真命題，則p為真命題且q為真命題，
∴0≤a≤1，即a的取值范圍是[0，1]．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

下列語句中命題有     ，真命題是     
①“等邊三角形難道不是等腰三角形嗎？”；
②“垂直于同一條直線的兩條直線必平行嗎？”；
③“一個數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)”；
④“珠海是一個多么美麗的海濱城市�。　�；
⑤“為有理數(shù)，則、也都是有理數(shù)”；
⑥ “作∽”.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設命題不等式對一切實數(shù)恒成立；命題函數(shù)是上的減函數(shù). 若命題或為真命題，命題且為假命題，則實數(shù)的取值范圍是                      .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設A是原命題，B、C、D分別是A的逆、否、逆否命題．從4個命題中任取兩個命題，則這兩個命題是等價命題的概率是（　　）
A．
1
4
B．
1
6
C．
1
3
D．
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列語句：①白馬不是馬．②拋物線太美了�、踶=cosx是偶函數(shù)嗎？④請給我拿支筆．⑤π∈Z．其中是命題的是（　�。�
A．①②B．②③C．③④D．①⑤

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

命題P：關于x的方程x2+mx+1=0有兩個不等的負實數(shù)根，命題q：關于x的方程4x2+4（m-2）x+1=0無實數(shù)根．若p或q為真命題，p且q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設命題P：|m-5|≤3；命題Q：函數(shù)f（x）=3x2+2mx+m+
4
3
有兩個不同的零點．求使命題“P或Q”為真命題的實數(shù)M的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若命題p的逆命題是q，命題p的逆否命題是r，則q與r的命題關系是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

命題“在平面內(nèi)的一條直線，如果和穿過這個平面的一條斜線在這個平面內(nèi)的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直．”的逆命題是______．

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