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命題p：方程x2-x+a2-6a=0，有一正根和一負根．命題q：函數y=x2+（a-3）x+1的圖象與x軸無公共點．若命題“p或q”為真命題，而命題“p且q”為假命題，求實數a的取值范圍．
分析：由題意可得p：
△=1-4(a2-6a)＞0
a2-6a＜0
可求p
△=（a-3）2-4=（a-1）（a-5）＜0可求q
由p或q”為真命題，“p且q”為假命題，可知p，q中一真一假，分類討論求解
解答：解：由題意可得p：
△=1-4(a2-6a)＞0
a2-6a＜0

∴p：0＜a＜6
q：△=（a-3）2-4=（a-1）（a-5）＜0
∴1＜a＜5
∵“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，
∴p，q中一真一假
當p真q假時
0＜a＜6
a≤1或a≥5
即0＜a≤1或5≤a＜6
當p假q真時，
a≤0或a≥6
1＜a＜5
，此時a不存在
故0＜a≤1或5≤a＜6
點評：本題一復合命題的真假關系的應用為載體，主要考查了二次方程的根的存在情況及二次函數的性質的簡單應用，屬于基礎試題
練習冊系列答案
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7、命題p：方程x2-x+a2-6a=0有一正根和一負根．命題q：函數y=x2+（a-3）x+1的圖象與x軸有公共點．若命題“p或q”為真命題，而命題“p且q”為假命題，則實數a的取值范圍是
a∈（-∝，0]∪（1，5）∪[6，+∝）

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命題p：方程x2-x+a2-6a=0有一正根和一負根．命題q：函數y=x2+（a-3）x+1的圖象與x軸無公共點．若命題“pⅤq”為真命題，而命題“p∧q”為假命題，則實數a的取值范圍是
（0，1]∪[5，6）
（0，1]∪[5，6）
．

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命題p：方程x2-x+a2-6a=0有一正根和一負根．
命題q：函數y=x2+（a-3）x+1的圖象與x軸有公共點．若命題“p∨q”為真命題，而命題“p∧q”為假命題，求實數a的取值范圍．

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已知命題p：方程x2+x-1=0的兩實數根的符號相反；命題q：?x0∈R，使x02-mx0-m＜0，若命題“p∧q”是假命題，則實數m的取值范圍是
[-4，0]
[-4，0]
．

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