Question

集合M={1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任取三個元素構(gòu)成子集{a，b，c}
（1）求a，b，c中任意兩數(shù)之差的絕對值均不小于2的概率；
（2）記a，b，c三個數(shù)中相鄰自然數(shù)的組數(shù)為ξ（如集合{3，4，5}中3和4相鄰，ξ=2），求隨機變量ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望E（ξ）．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,古典概型及其概率計算公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據(jù)題設(shè)條件，利用古典概型的概率的計算公式能求出a，b，c中任意兩數(shù)之差的絕對值均不小于2的概率．
（2）由題設(shè)知ξ的所有可能取值為0，1，2，分別求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2）的值，由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期．

解答： 解：（1）從9個不同的3個元素中任取3個不同元素，為古典概型，
記“a，b，c任意兩數(shù)之差的絕對值均不小于2”為事件A，
其基本事件總數(shù)為n=

C

3 9

，
由題意，a，b，c均不相鄰，利用插空法得事件A包含基本事件數(shù)m=

C

3 7

，
∴P（A）=

C 3 7

C 3 9

=

5

12

．
∴a，b，c中任意兩數(shù)之差的絕對值均不小于2的概率為

5

12

．
（2）ξ的所有可能取值為0，1，2，
P（ξ=0）=

35

C 3 9

=

5

12

，
P（ξ=1）=

42

C 3 9

=

1

2

，
P（ξ=2）=

7

C 3 9

=

1

12

，
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P	5 12	1 2	1 12

Eξ=0×

5

12

+1×

1

2

+2×

1

12

=

2

3

．

點評：本題考查概率的計算，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型．