Question

已知向量

a

、

b

，其中|

a

|=

2

，|

b

|=2，且（

a

-

b

）⊥

a

，則向量

a

和

b

的夾角是（　�。�

• A、

  π

  4

• B、

  π

  2

• C、

  3π

  4

• D、π

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用

分析：由（

a

-

b

）⊥

a

，則（

a

-

b

）•

a

=0，即有

a

2=

a

•

b

，再由向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，即可得到夾角．

解答： 解：由于|

a

|=

2

，|

b

|=2，且（

a

-

b

）⊥

a

，
則（

a

-

b

）•

a

=0，即有

a

2=

a

•

b

，
則2=

2

×2×cos＜

a

，

b

＞，
則有cos＜

a

，

b

＞=

2

2

，
即有向量

a

和

b

的夾角為

π

4

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量及運(yùn)用，考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．