Question

（2013•韶關(guān)一模）平面上有n條直線，這n條直線任意兩條不平行，任意三條不共點(diǎn)，記這n條直線將平面分成f（n）部分，則f（3）=

7

，n≥4時(shí)，f（n）=

n(n+1)

2

+1

（用n表示）．

Answer 1

分析：根據(jù)一條直線可以把平面分成兩部分，兩條直線最多可以把平面分成4部分，三條直線最多可以把平面分成7部分，四條直線最多可以把平面分成11部分，找出規(guī)律即可．

解答：解：兩條直線可以把平面分成4部分，
3條直線（直線相互不平行也不通過同一個(gè)點(diǎn)）把平面分成7部分，
作第4條直線，它與前3條直線交于3點(diǎn)，這3點(diǎn)把第4條直線分成4段，相應(yīng)地平面也就增加了4部分，4條直線把平面分成7+4=11部分，
作第5條直線，它被分成5段，相應(yīng)地平面增加5部分，所以5條直線把平面分成7+4+5=16部分，
于是6條直線把平面分成7+4+5+6=22部分，
事實(shí)上，1條直線把平面分成2部分，2條直線把平面分成2+2=4部分，3條直線把平面分成2+2+3=7部分，
那么n條直線把平面分成2+2+3+4+…+n=

n(n+1)

2

+1部分．
故答案為：7，

n(n+1)

2

+1．

點(diǎn)評：本題考查了在平面中直線相交于產(chǎn)生平面數(shù)量的關(guān)系，關(guān)鍵找規(guī)律，難度較大．