如果向量
a
與向量
b
的夾角為θ，我們就稱
a
×
b
為向量
a
與
b
的“向量積”，
a
×
b
還是一個向量，它的長度為|
a
×
b
|=|
a
|•|
b
|•sinθ．如果|
a
|=
17
2
，|
b
|=2，
a
×
b
=-12，那么|
a
×
b
|等于（　　）
A、5B、-5C、12D、-12
分析：利用兩個向量的數(shù)量積的定義求出 cosθ，利用同角三角函數(shù)的基本關系求出sinθ，代入  |
a
×
b
|=|
a
||
b
|sinθ 求出所求的式子的值．
解答：解：∵|
a
|=
17
2
，|
b
|=2，
a
•
b
=-12，
∴
a
•
b
= -12=
17
2
×2×cosθ，
∴cosθ=-
12
17
．又∵0≤θ≤π，∴sinθ=
5
17
．
∴|
a
×
b
|=|
a
||
b
|sinθ=
17
2
×2×
5
17
=5
故選A．
點評：本題考查兩個向量的數(shù)量積的定義，同角三角函數(shù)的基本關系，求出sinθ是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
，滿足|
a
|=1，|
b
|=1，|k
a
+
b
|=
3
|
a
-k
b
|，k＞0，
（1）用k表示
a
•
b
，并求
a
與
b
的夾角θ的最大值；
（2）如果
a
∥
b
，求實數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2002年高中會考數(shù)學必備一本全2002年1月第1版 題型：013

如果|a|＝3，|b|＝4，|a＋b|＝，那么向量a與向量b的夾角為

[　　]

A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果向量a與b的夾角為θ，那么我們稱a×b為向量a與b的“向量積”，a×b是一個向量，它的長度｜a×b｜=｜a｜｜b｜sinθ,如果｜a｜=3,｜b｜=2,a·b=-2,則｜a×b｜=_______________．

??

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如果向量
a
與向量
b
的夾角為θ，我們就稱
a
×
b
為向量
a
與
b
的“向量積”，
a
×
b
還是一個向量，它的長度為|
a
×
b
|=|
a
|•|
b
|•sinθ．如果|
a
|=
17
2
，|
b
|=2，
a
×
b
=-12，那么|
a
×
b
|等于（　　）
A．5B．-5C．12D．-12

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