Question

已知x和y滿足約束條件

y≥0 x+2y+1＜0 x+y+2＞0.

則

y-2

x-1

的取值范圍為（　�。�

• A、(0，

  1

  4

  )
• B、(

  1

  4

  ，

  1

  2

  )
• C、(

  1

  4

  ，1)
• D、(

  1

  2

  ，1)

Answer 1

分析：本題考查的知識點(diǎn)是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件，畫出滿足約束條件的可行域，分析則z=

y-2

x-1

的表示的幾何意義，結(jié)合圖象即可給出z的取值范圍．

解答：解：約束條件

y≥0 x+2y+1＜0 x+y+2＞0.

對應(yīng)的平面區(qū)域如下圖示：
三角形頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-3，1）、（-2，0）和（-1，0），
z=

y-2

x-1

表示可行域內(nèi)的點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)P（1，2）連線的斜率，
當(dāng)（x，y）=（-1，0）時取最大值1，
當(dāng)（x，y）=（-3，1）時取最小值

1

4

，
故z=

y-2

x-1

的取值范圍是(

1

4

，1)，
故選C．

點(diǎn)評：平面區(qū)域的最值問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達(dá)式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出答案．