Question

【題目】已知點P（－1，0），設不垂直于x軸的直線l與拋物線y2＝2x交于不同的兩點A、B，若x軸是∠APB的角平分線，則直線l一定過點

A. （，0） B. （1，0） C. （2，0） D. （-2，0）

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據拋物線的對稱性，分析得出直線過的頂點應該在x軸上，再設出直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立，設出兩交點的坐標，根據角分線的特征，得到所以AP、BP的斜率互為相反數(shù)，利用斜率坐標公式，結合韋達定理得到參數(shù)所滿足的條件，最后求得結果.

根據題意，直線的斜率不等于零，并且直線過的定點應該在x軸上，

設直線的方程為，與拋物線方程聯(lián)立，消元得，

設，因為x軸是∠APB的角平分線，

所以AP、BP的斜率互為相反數(shù)，所以，

結合根與系數(shù)之間的關系，整理得出，

即，，解得，所以過定點，

故選B.