【題目】如圖所示（單位：cm），四邊形ABCD是直角梯形，求圖中陰影部分繞AB旋轉一周所成幾何體的表面積和體積．

【答案】表面積為，體積為．

【解析】

試題分析：由題意知，所圍成的幾何體的表面積等于圓臺的下底面積+圓臺的側面積+半球表面，該幾何體的體積圓臺的體積減去半個球的體積，由此可求出結果．

試題解析：由題意知，知所成幾何體的表面積等于圓臺下底面積＋圓臺的側面積＋半球面面積．

又S半球面＝×4π×22＝8π（cm2），

S圓臺側＝π（2＋5）＝35π（cm2），

S圓臺下底＝π×52＝25π（cm2），

即該幾何全的表面積為8π＋35π＋25π＝68π（cm2）．

又V圓臺＝×（22＋2×5＋52）×4＝52π（cm3），V半球＝××23＝（cm3）．

所以該幾何體的體積為V圓臺－V半球＝52π－＝（cm3）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，建立平面直角坐標系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1千米．某炮位于坐標原點．已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y＝kx－ (1＋k2)x2(k＞0)表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關．炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標．

設在第一象限有一飛行物(忽略其大小)，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標a不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù).　

（1）判斷函數(shù)的單調性并證明；

（2）當時，對于任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【2016高考山東理數(shù)】已知.

（I）討論的單調性；

（II）當時，證明對于任意的成立.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【2016年高考四川理數(shù)】設函數(shù)f(x)=ax2-a-lnx，其中a ∈R.

（Ⅰ）討論f(x)的單調性；

（Ⅱ）確定a的所有可能取值，使得在區(qū)間（1，+∞）內恒成立(e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù)).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(Ⅰ)若,令函數(shù),求函數(shù)在上的極大值、極小值；

(Ⅱ)若函數(shù)在上恒為單調遞增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x－1＋x2－2，試利用基本初等函數(shù)的圖象，判斷f(x)有幾個零點，并利用零點存在性定理確定各零點所在的區(qū)間(各區(qū)間長度不超過1)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知（）．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若不等式在時恒成立，求最小正整數(shù)，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為公差不為零的等差數(shù)列，首項， 的部分項、、 、恰為等比數(shù)列，且，，.

（1）求數(shù)列的通項公式（用表示）；

（2）設數(shù)列的前項和為, 求證： （是正整數(shù)

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