已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若向量
m
=（cosB，2cos2
C
2
-1）與向量
n
=（2a-b，c）共線(xiàn)．
（1）求角C的大小；
（2）若c=2
3
，S△ABC=2
3
，求a，b的值．
考點(diǎn)：正弦定理,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專(zhuān)題：解三角形
分析：（1）根據(jù)向量共線(xiàn)建立條件關(guān)系，利用三角函數(shù)的關(guān)系式，即可求角C的大�。�
（2）根據(jù)三角形的面積公式，以及余弦定理建立方程組，即可得到結(jié)論．
解答： 解：（1）∵向量
m
=（cosB，2cos2
C
2
-1）與向量
n
=（2a-b，c）共線(xiàn)，
∴ccosB=（2a-b）cosC，
根據(jù)正弦定理得sinCcosB=（2sinA-sinB）cosC，
∴sinCcosB+sinBcosC=2sinAcosC，
即sinA═2sinAcosC，
∴cosC=
1
2
，即C=
π
3
．
（2）∵c2=a2+b2-2abcosC，
∴a2+s2-ab=12，①
∵S△ABC=2
3
=
1
2
absinC，
∴ab=8，②，
由①②得
a=2
b=4
或
a=4
b=2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，要求熟練掌握相應(yīng)的定理和公式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是直徑等于6的圓，那么這個(gè)空間幾何體的體積等于（　　）
A、144πB、36π
C、24πD、18π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合A={x|0＜x≤3}，B={x|x＜-1，或x＞2}，則A∩B=（　�。�
A、（2，3]
B、（-∞，-1）∪（0，+∞）
C、（-1，3]
D、（-∞，0）∪（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

衡水市為“市中學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽”進(jìn)行選拔性測(cè)試，且規(guī)定：成績(jī)大于或等于90分的有參賽資格，90分以下（不包括90分）的則被淘汰．若現(xiàn)有500人參加測(cè)試，學(xué)生成績(jī)的頻率分布直方圖如圖：
（Ⅰ）求獲得參賽資格的人數(shù)；
（Ⅱ）根據(jù)頻率直方圖，估算這500名學(xué)生測(cè)試的平均成績(jī)；
（Ⅲ）若知識(shí)競(jìng)賽分初賽和復(fù)賽，在初賽中每人最多有5次選題答題的機(jī)會(huì)，累計(jì)答對(duì)3題或答錯(cuò)3題即終止，答對(duì)3題者方可參加復(fù)賽，已知參賽者甲答對(duì)每一個(gè)問(wèn)題的概率都相同，并且相互之間沒(méi)有影響，已知他連續(xù)兩次答錯(cuò)的概率為
1
9
，求甲在初賽中答題個(gè)數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某同學(xué)完成一項(xiàng)任務(wù)共用去9h，他記錄的完成工作量的百分?jǐn)?shù)如下表：
時(shí)間/h 1 2 3 4 5 6 7 8 9
完成的百分?jǐn)?shù)/% 15 30 45 60 60 70 80 90 100
（1）如果用T（x）表示x（h）后他完成工作量的百分?jǐn)?shù)，那么T（5）是多少？求出T（x），并畫(huà)出其圖象；
（2）如果該同學(xué)在早晨8時(shí)開(kāi)始工作，什么時(shí)候他在休息？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx+acosx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-
π
3
，0）．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）]2-2，求函數(shù)g（x）的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

甲、乙、丙、丁、戊5名學(xué)生進(jìn)行勞動(dòng)技術(shù)比賽，決出第一名至第五名的名次．比賽之后甲乙兩位參賽者去詢(xún)問(wèn)成績(jī)，回答者對(duì)甲說(shuō)“根遺憾，你和乙都投有得到冠軍”，對(duì)乙說(shuō)“你當(dāng)然不會(huì)是最差的”．
（Ⅰ）從上述回答分析，5人的名次排列可能有多少種不同的情況；
（Ⅱ）比賽組委會(huì)規(guī)定，第一名獲獎(jiǎng)金1000元，第二名獲獎(jiǎng)金800元，第三名獲獎(jiǎng)金600元，第四及第五名沒(méi)有獎(jiǎng)金，求丙獲獎(jiǎng)金數(shù)的期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x，y滿(mǎn)足條件
x≥0
x-y+2≥0
2x+y-5≤0
，則z=x+3y+5的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知變量x，y滿(mǎn)足約束條件
x+y-5≤0
x-2y+1≤0
x-1≥0
，則z=x+2y的最大值是
 
．

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