Question

如圖，在△ABC中，D為BC邊上一點，已知AB=6，AD=5，CD=2，B=30°，∠ADB為銳角，則：
（1）sin∠ADB=

 

；
（2）AC邊的長為

 

．

Answer 1

考點：正弦定理

專題：解三角形

分析：（1）在△ABD中，由正弦定理可得：

6

sin∠ADB

=

5

sin30°

，解得即可．
（2）由∠ADB為銳角，則cos∠ADB=

1-sin2∠ADB

=

4

5

．可得cos∠ADC=-

4

5

．在△ACD中，由余弦定理即可得出．

解答： 解：（1）在△ABD中，由正弦定理可得：

6

sin∠ADB

=

5

sin30°

，解得sin∠ADB=

3

5

．
（2）∵∠ADB為銳角，則cos∠ADB=

1-sin2∠ADB

=

4

5

．
∴cos∠ADC=-

4

5

．
在△ACD中，由余弦定理可得：AC²=5²+2²-2×5×2×cos∠ADC=45，
∴AC=3

5

．
故答案分別為：

3

5

，3

5

．

點評：本題考查了正弦定理、余弦定理的應用，考查了同角三角函數(shù)基本關系式、誘導公式，屬于中檔題．