【題目】從甲、乙兩種棉花中各抽測(cè)了25根棉花的纖維長(zhǎng)度(單位: ) 組成一個(gè)樣本，且將纖維長(zhǎng)度超過(guò)315的棉花定為一級(jí)棉花.設(shè)計(jì)了如下莖葉圖:

(1)根據(jù)以上莖葉圖，對(duì)甲、乙兩種棉花的纖維長(zhǎng)度作比較，寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論（不必計(jì)算）；

(2)從樣本中隨機(jī)抽取甲、乙兩種棉花各2根，求其中恰有3根一級(jí)棉花的概率；

(3)用樣本估計(jì)總體，將樣本頻率視為概率，現(xiàn)從甲、乙兩種棉花中各隨機(jī)抽取1根，求其中一級(jí)棉花根數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）見(jiàn)解析

【解析】分析：第一問(wèn)根據(jù)題中所給的莖葉圖中數(shù)據(jù)的分析，確定出哪種棉花的纖維平均長(zhǎng)度大，從數(shù)據(jù)的集中程度來(lái)分析哪種棉花的纖維長(zhǎng)度的分散程度大，排序之后找正中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù)，分析數(shù)據(jù)的特征判斷其是否對(duì)稱，第二問(wèn)用組合數(shù)求得對(duì)應(yīng)的基本事件數(shù)，從而求得概率，第三問(wèn)找到變量的可取值，求得其概率，列出分布列，利用公式求得其期望值.

詳解：(1) 1.乙種棉花的纖維平均長(zhǎng)度大于甲種棉花的纖維平均長(zhǎng)度(或:乙種棉花的纖維長(zhǎng)度普遍大于甲種棉花的纖維長(zhǎng)度).

2.甲種棉花的纖維長(zhǎng)度較乙種棉花的纖維長(zhǎng)度更分散.(或:乙種棉花的纖維長(zhǎng)度較甲種棉花的纖維長(zhǎng)度更集中(穩(wěn)定)，甲種棉花的纖維長(zhǎng)度的分散程度比乙種棉花的纖維長(zhǎng)度的分散程度更大.)

3.甲種棉花的纖維長(zhǎng)度的中位數(shù)為307.乙種棉花的纖維長(zhǎng)度的中位數(shù)為318.

4.乙種棉花的纖維長(zhǎng)度基本上是對(duì)稱的，而且大多集中在中間(均值附近).甲種棉花的纖維長(zhǎng)度除一個(gè)特殊值(352) 外，也大致對(duì)稱，其分布較均勻.

(2) 記事件為“從樣本中隨機(jī)抽取甲、乙兩種棉花各2根，其中恰有3根一級(jí)棉花”.

則

(3) 由題意知，的可能取值是0,1,2,其相應(yīng)的概率為

, ,,

所以的分布列為

0

1

2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱錐P–ABCD中，ABCD是矩形，PA=AB，E為PB的中點(diǎn)．

（1）若過(guò)C，D，E的平面交PA于點(diǎn)F，求證：F為PA的中點(diǎn)；

（2）若平面PAB⊥平面PBC，求證：BC⊥PA．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年2月22日，在韓國(guó)平昌冬奧會(huì)短道速滑男子米比賽中，中國(guó)選手武大靖以連續(xù)打破世界紀(jì)錄的優(yōu)異表現(xiàn)，為中國(guó)代表隊(duì)奪得了本屆冬奧會(huì)的首枚金牌，也創(chuàng)造了中國(guó)男子冰上競(jìng)速項(xiàng)目在冬奧會(huì)金牌零的突破.根據(jù)短道速滑男子米的比賽規(guī)則，運(yùn)動(dòng)員自出發(fā)點(diǎn)出發(fā)進(jìn)入滑行階段后，每滑行一圈都要依次經(jīng)過(guò)個(gè)直道與彎道的交接口.已知某男子速滑運(yùn)動(dòng)員順利通過(guò)每個(gè)交接口的概率均為，摔倒的概率均為.假定運(yùn)動(dòng)員只有在摔倒或到達(dá)終點(diǎn)時(shí)才停止滑行，現(xiàn)在用表示該運(yùn)動(dòng)員滑行最后一圈時(shí)在這一圈內(nèi)已經(jīng)順利通過(guò)的交接口數(shù).

（1）求該運(yùn)動(dòng)員停止滑行時(shí)恰好已順利通過(guò)個(gè)交接口的概率；

（2）求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)．

（1）若函數(shù)為定義域上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．

（2）若，滿足不等式成立的正整數(shù)解有且僅有一個(gè)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率為．

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)作斜率分別為的兩條直線，分別交橢圓于點(diǎn)，且，證明：直線過(guò)定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，等比數(shù)列的首項(xiàng)為1，公比為（），且，，成等差數(shù)列．

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知海島在海島北偏東，，相距海里，物體甲從海島以海里/小時(shí)的速度沿直線向海島移動(dòng)，同時(shí)物體乙從海島沿著海島北偏西方向以海里/小時(shí)的速度移動(dòng)．

（1）問(wèn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，物體甲在物體乙的正東方向；

（2）求甲從海島到達(dá)海島的過(guò)程中，甲、乙兩物體的最短距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查。

（I）求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目。

（II）若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析，

（1）列出所有可能的抽取結(jié)果；

（2）求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率。

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