已知點數(shù)學(xué)公式，點F是拋物線C：y2=4x的焦點，點M是拋物線C上的點，則使|MA|+|MF|取最小值時點M的坐標(biāo)為________．


分析：設(shè)點M在拋物線準(zhǔn)線上的射影為點P，根據(jù)拋物線的定義，將|MA|+|MF|轉(zhuǎn)化成|MA|+|PM|．由平面幾何知識，可得當(dāng)P、A、M三點共線時，|MA|+|PM|有最小值．由此即可得到|MA|+|MF|取最小值，進(jìn)而得到相應(yīng)的點M的坐標(biāo)．
解答：由題意，得拋物線的焦點為F（1，0），準(zhǔn)線方程為 x=-1，
設(shè)點M到準(zhǔn)線的距離為d=|PM|，則由拋物線的定義，得
|MA|+|MF|=|MA|+|PM|，
由平面幾何知識，得當(dāng)P、A、M三點共線時，
|MF|+|MA|取得最小值，這個最小值為2-（-1）=3．
再將y=代入拋物線y2=4x 得 x=，故點M的坐標(biāo)是
故答案為：
點評：本題給出拋物線上的動點M和定點A，求M到拋物線焦點F和點A距離之和的最小值，著重考查了拋物線的定義與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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已知拋物線y2=8x的準(zhǔn)線與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)相交于A，B兩點，雙曲線的一條漸近線方程是y=2
2
x，點F是拋物線的焦點，且△FAB是直角三角形，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　�。�
A、
x2
16
-
y2
2
=1
B、x2-
y2
8
=1
C、
x2
2
-
y2
16
=1
D、
x2
8
-y2=1

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已知點P，F(xiàn)是拋物線y2=2x上的動點和焦點，又A（3，2），則|PA|+|PF|的最小值是（　　）

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已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，它的一個頂點恰好是拋物線y=
1
4
x2的焦點，離心率等于
2
5
5
．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過橢圓C的右焦點作直線l交橢圓C于A，B兩點，交y軸于M點，點F是橢圓C的右焦點，若
AF
=λ1
MA
，
BF
=λ2
MB
，求證：
λ1+λ2
λ1λ2
為定值．

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已知點，點F是拋物線C：y2=4x的焦點，點M是拋物線C上的點，則使|MA|+|MF|取最小值時點M的坐標(biāo)為    ．

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