【題目】如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線過點(diǎn)且依次交拋物線及圓于四點(diǎn)，則的最小值為（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】∵y2=x，焦點(diǎn)F（，0），準(zhǔn)線 l0：x=﹣，由圓：（x﹣）2+y2=2圓心（，0），半徑為；

由拋物線的定義得：|AF|=xA+，

又∵|AF|=|AB|+，∴|AB|=xA+同理：|CD|=xD+，

當(dāng)AB⊥x軸時(shí)，則xD=xA=，∴|AB|+4|CD|=15．

當(dāng)AB的斜率存在且不為0，設(shè)AB：y=k（x﹣）時(shí)，代入拋物線方程，得：

k2x2﹣（k2+）x+8k2=0，

∴xAxD=8，xA+xD=，

∴|AB|+4|CD|=（xA+）+4（xD+）=5+xA+4xD≥+2=13．

當(dāng)且僅當(dāng)xA=4xD，即xA=2，xD=時(shí)取等號，

綜上所述|AB|+4|CD|的最小值為

故答案為：C。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)， （）．

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)，若函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)恰為函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的最小值．

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【題目】已知函數(shù) 在點(diǎn)處的切線與直線平行，且函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).

（1）求實(shí)數(shù)的值和實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）記函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為，求證： （其中為自然對數(shù)的底數(shù)）.

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系xoy中,已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù), 以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為

(1)寫出直線的極坐標(biāo)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;

(2)若直線與曲線C相交于A,B 兩點(diǎn),求的值.

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【題目】交警隨機(jī)抽取了途經(jīng)某服務(wù)站的40輛小型轎車在經(jīng)過某區(qū)間路段的車速（單位： ），現(xiàn)將其分成六組為， ， ， ， ， 后得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）某小型轎車途經(jīng)該路段，其速度在以上的概率是多少？

（2）若對車速在， 兩組內(nèi)進(jìn)一步抽測兩輛小型轎車，求至少有一輛小型轎車速度在內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),過點(diǎn)A(-4,4)且焦點(diǎn)在x軸.

（1）求拋物線方程;

（2）直線l過定點(diǎn)B(-1,0)與該拋物線相交所得弦長為8,求直線l的方程.

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【題目】設(shè).

（1）求的反函數(shù)；

（2）討論在上的單調(diào)性，并加以證明；

（3）令，當(dāng)時(shí)，在上的值域是，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直角梯形中， ， ， ， 、分別是邊、上的點(diǎn)，且，沿將折起并連接成如圖的多面體，折后．

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）若折后直線與平面所成角的正弦值是，求證：平面平面．

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【題目】如圖， 為圓的直徑，點(diǎn)在圓上， ，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且.

（1）求證：平面平面；

（2）求幾何體的體積.

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