(1)已知f(x)=
23x-1
+m
是奇函數(shù),求常數(shù)m的值;
(2)畫出函數(shù)y=|3x-1|的圖象,并利用圖象回答:k為何值時,方程|3X-1|=k無解?有一解?有兩解?
分析:(1)先求出函數(shù)的定義域,再利用奇函數(shù)的定義,代入一對相反變量即可直接求常數(shù)m的值;
(2)先取絕對值畫出對應(yīng)圖象,再利用函數(shù)的零點即為對應(yīng)兩個函數(shù)圖象的交點把y=k在圖象上進行來回平移看交點個數(shù)即可找到結(jié)論.
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)因為3x-1≠0?x≠0.故函數(shù)定義域為{x|x≠0}.
因為函數(shù)為奇函數(shù),故有f(-1)=-f(1)?
2
3-1-1
+m=-(
2
31-1
+m)
?m=1.
所以所求常數(shù)m的值為1;
(2)因為函數(shù)的零點即為對應(yīng)兩個函數(shù)圖象的交點.所以把研究零點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為研究圖象交點個數(shù).
當(dāng)k<0時,直線y=k與函數(shù)y=|3x-1|的圖象無交點,即方程無解;
當(dāng)k=0或k≥1時,直線y=k與函數(shù)y=|3x-1|的圖象有唯一的交點,所以方程有一解;
當(dāng)0<k<1時,直線y=k與函數(shù)y=|3x-1|的圖象有兩個不同交點,所以方程有兩解.
點評:本題第一問主要考查函數(shù)的奇偶性,第二問主要研究函數(shù)的圖象,都是考查基礎(chǔ)知識,綜合在一起屬于中檔題目.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

例2、(1)已知f(x+
1
x
)=x3+
1
x3
,求f(x).
(2)已知f(
2
x
+1)=lgx
,求f(x).
(3)已知f(x)是一次函數(shù),且滿足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x).
(4)已知f(x)滿足2f(x)+f(
1
x
)=3x
,求f(x).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)已知f(x)的定義域為(-
1
2
3
2
),則f(cosx)
的定義域為
 

(2)設(shè)f(2sinx-1)=cos2x,則f(x)的定義域為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)已知f(
x
+1)=x+2
,求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若二次函數(shù)f(x)滿足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1,求f(x)的解析式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出以下五個命題:
①任意n∈N*,(n2-5n+5)2=1.
②已知f(x)=
x
1+x2
,則
f(f(f(…)))
 n個
=
x
1+nx2

③設(shè)全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={3,4},B={3,6},則CU(A∪B)={1,2,3,5,6}.
④定義在R上的函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(1,2)上存在唯一零點的充要條件是f(1)•f(2)<0.
⑤已知a>0,b>0,則
1
a
+
1
b
+2
ab
的最小值是4.
其中正確命題的序號是
②⑤
②⑤

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)已知f(
x
-1)=x+
x
,求函數(shù)f(x)的解析式.
(2)已知f(x)+2f(-x)=x2+2x,求f(x)的解析式.

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