Question

若點(diǎn)A，B，C是半徑為2的球面上三點(diǎn)，且AB=2，則球心到平面ABC的距離最大值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：當(dāng)截面是以AB為直徑的圓時(shí)，球心O到平面ABC的距離最大，可求得球心O到平面ABC的距離最大值為．
解答：因?yàn)楫?dāng)截面是以AB為直徑的圓時(shí)，
球心到過(guò)A、B兩點(diǎn)的平面的距離最大．
設(shè)截面圓的圓心為O₁，球心為O，
則△OO₁A是以∠OO₁A=90°的直角三角形，
且AO₁=1，AO=2，球心到截面的距離OO₁=．
所以：截面圓半徑為1，球心到截面的距離為：．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查球面距離的概念，點(diǎn)面距的計(jì)算．分析出何時(shí)區(qū)最大值是關(guān)鍵，考查了空間想象能力、推理論證、計(jì)算能力．考查了球的幾何性質(zhì)，空間想象能力的運(yùn)用，思維轉(zhuǎn)化能力要求較高．