如圖,PC⊥平面ABC,∠ACB=90°,D為AB中點(diǎn),
AC=BC=PC=2.
(Ⅰ)求證:AB⊥平面PCD;
(Ⅱ)求異面直線PD與BC所成角的大;
(Ⅲ)設(shè)M為線段PA上的點(diǎn),且AP=4AM,求點(diǎn)A到平面BCM的距離.
(Ⅰ)證明見解析。
(Ⅱ) arccos
(Ⅲ)
本小題主要考查空間直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系,異面直線所成的角,點(diǎn)面距離等基礎(chǔ)知識;考查空間想象能力、邏輯思維能力和運(yùn)算能力.滿分12分.
(Ⅰ)因?yàn)?i>PC⊥平面ABC,AB平面ABC,所以PC⊥AB.………………………2分
△ABC中,AC=BC,且D為AB中點(diǎn),所以CD⊥AB.
又PC∩CD=C,所以AB⊥平面PCD.…………………………………………4分
(Ⅱ)如圖,取AC中點(diǎn)E,連結(jié)DE、PE,則DE∥BC,
所以∠PDE(或其補(bǔ)角)為異面直線PD與BC所成的角.…………………5分
因?yàn)?i>BC∥DE,AC⊥BC,所以AC⊥DE;
又PC⊥平面ABC,DE平面ABC,所以PC⊥DE,
因?yàn)?i>AC∩PC=C,所以DE⊥平面PAC,
因?yàn)?i>PEC平面PAC,所以DE⊥PE.………6分
在Rt△ABC中,因?yàn)?i>AC=BC=2,所以AB=2
在Rt△PCD中,因?yàn)?i>PC=2,CD=AB=,
所以PD=.
在Rt△PDE中,因?yàn)?i>DE=BC=1.所以cos∠PDE=
即異面直線PD與BC所成的角為arccos.……………………………8分
(Ⅲ)因?yàn)?i>BC⊥AC,BC⊥PC,所以BC⊥平面PAC,所以平面PCM⊥平面BCM.
過點(diǎn)A作AN⊥CM交CM于N,則AN⊥平面BCM.…………………10分
在Rt△PAC中,AC=PC=2,所以AP=2,又AP=4AM,所以AM=
△ACM中,∠MAC=45°,所以CM==
過M作MG⊥AC交AC于G,MG=AMsin45°=,
由MG·AC=AN·CM,得AN=.
所以點(diǎn)A到平面BCM的距離為.…………………………………12分
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:河北省2009-2010學(xué)年高二第四次考試(數(shù)學(xué))試題 題型:解答題
如圖,PC⊥平面ABC,∠ACB=90°,D為AB中點(diǎn),
AC=BC=PC=2.
(Ⅰ)求證:AB⊥平面PCD;
(Ⅱ)求異面直線PD與BC所成角的大;
(Ⅲ)設(shè)M為線段PA上的點(diǎn),且AP=4AM,求點(diǎn)A到平面BCM的距離.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:河北省期末題 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,PC⊥平面ABC,∠ACB=90°,D為AB中點(diǎn), AC=BC=PC=2.
(Ⅰ)求證:AB⊥平面PCD;
(Ⅱ)求異面直線PD與BC所成角的大。
(Ⅲ)設(shè)M為線段PA上的點(diǎn),且AP=4AM,求點(diǎn)A到平面BCM的距離.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,PC⊥平面ABC,∠ACB=90°,D為AB中點(diǎn),AC=BC=PC=2.
(I)求證:AB⊥平面PCD;
(II)求異面直線PD與BC所成的角的余弦值;
(III)求點(diǎn)C到平面PAD的距離.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com