Question

盒內(nèi)有大小相同的9個(gè)球，其中2個(gè)紅色球，3個(gè)白色球，4個(gè)黑色球．規(guī)定取出1個(gè)紅色球得1分，取出1個(gè)白色球得0分，取出1個(gè)黑色球得-1分．現(xiàn)從盒內(nèi)任取3個(gè)球
（Ⅰ）求取出的3個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率；
（Ⅱ）求取出的3個(gè)球得分之和恰為1分的概率；
（Ⅲ）設(shè)ξ為取出的3個(gè)球中白色球的個(gè)數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）可以求其反面，一個(gè)紅球都沒有，求出其概率，然后求取出的3個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率，從而求解；
（Ⅱ）可以記“取出1個(gè)紅色球，2個(gè)白色球”為事件B，“取出2個(gè)紅色球，1個(gè)黑色球”為事件C，求出事件B和C的概率，從而求出3個(gè)球得分之和恰為1分的概率；
（Ⅲ）ξ可能的取值為0，1，2，3，分別求出其概率，然后再根據(jù)期望的公式進(jìn)行求解；
解答：解：（Ⅰ）取出的3個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率：
          （3分）
（Ⅱ）記“取出1個(gè)紅色球，2個(gè)白色球”為事件B，“取出2個(gè)紅色球，1個(gè)黑色球”為事件C，
則 ．…（6分）
（Ⅲ）ξ可能的取值為0，1，2，3．…（7分）
，
，
，
．…（11分）
ξ的分布列為：

ξ		1	2	3
P

ξ的數(shù)學(xué)期望（13分）；
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查離散型隨機(jī)變量的期望與方差，互斥事件與對(duì)立事件的定義，計(jì)算的時(shí)候要仔細(xì)，是一道基礎(chǔ)題；