【題目】已知動點M到點N（1，0）和直線l：x=﹣1的距離相等． （Ⅰ）求動點M的軌跡E的方程；
（Ⅱ）已知不與l垂直的直線l'與曲線E有唯一公共點A，且與直線l的交點為P，以AP為直徑作圓C．判斷點N和圓C的位置關系，并證明你的結論．

【答案】解：（Ⅰ）設動點M（x，y），

由拋物線定義可知點M的軌跡E是以N（1，0）為焦點，直線l：x=﹣1為準線的拋物線，

所以軌跡E的方程為y2=4x．

（Ⅱ）點N在以PA為直徑的圓C上．

理由：由題意可設直線l'：x=my+n，

由 可得y2﹣4my﹣4n=0（*），

因為直線l'與曲線E有唯一公共點A，

所以△=16m2+16n=0，即n=﹣m2．

所以（*）可化簡為y2﹣4my+4m2=0，

所以A（m2，2m），

令x=﹣1得 ，

因為n=﹣m2，

所以

所以NA⊥NP，

所以點N在以PA為直徑的圓C上


【解析】（Ⅰ）利用拋物線的定義，即可求動點M的軌跡E的方程；（Ⅱ）由題意可設直線l'：x=my+n，由 可得y2﹣4my﹣4n=0，求出A，P的坐標，利用向量的數(shù)量積，即可得出結論．

練習冊系列答案
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【題目】某班開展一次智力競賽活動，共a，b，c三個問題，其中題a滿分是20分，題b，c滿分都是25分．每道題或者得滿分，或者得0分．活動結果顯示，全班同學每人至少答對一道題，有1名同學答對全部三道題，有15名同學答對其中兩道題．答對題a與題b的人數(shù)之和為29，答對題a與題c的人數(shù)之和為25，答對題b與題c的人數(shù)之和為20．則該班同學中只答對一道題的人數(shù)是；該班的平均成績是 ．

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（I）若 |；
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（1）若函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若直線g（x）=ax+b是函數(shù)f（x）=lnx﹣ 圖象的切線，求a+b的最小值；
（3）當b=0時，若f（x）與g（x）的圖象有兩個交點A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），求證：x1x2＞2e2 ．
（取e為2.8，取ln2為0.7，取 為1.4）

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【題目】已知函數(shù) ．
（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）求證： ；
（3）判斷曲線y=f（x）是否位于x軸下方，并說明理由．

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【題目】在平面直角坐標系xOy中．點M不與點O重合，稱射線OM與圓x2+y2=1的交點N為點M的“中心投影點“． ⑴點M（1， ）的“中心投影點”為
⑵曲線x2 上所有點的“中心投影點”構成的曲線的長度是 ．

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【題目】秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學家，他在《數(shù)學九章》中提出的多項式的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法，如圖是事項該算法的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸入n，x的值分別為4，2，則輸出v的值為（ ）
A.5
B.12
C.25
D.50

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【題目】如圖，在四棱錐ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AB=2，BC=CD=1，頂角D1在底面ABCD內(nèi)的射影恰好為點C．
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（2）若直線DD1與直線AB所成角為 ，求平面ABC1D1與平面ABCD所成角（銳角）的余弦值函數(shù)值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ax（lnx﹣1）（a≠0）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當a＞0時，設函數(shù)g（x）= x3﹣f（x），函數(shù)h（x）=g′（x），
①若h（x）≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
②證明：ln（1×2×3×…×n）2e＜12+22+32+…+n2（n∈N*）．

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