Question

已知函數(shù)(a、b、c∈N)的圖像按向量e＝(－1，0)平移后得到的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f(2)＝2，f(3)＜3．

(1)求a，b，c的值；

(2)設(shè)0＜|x|＜1，0＜|t|≤1，求證：|t＋x|＋|t－x|＜|f(tx＋1)|；

(3)設(shè)x是正實(shí)數(shù)，求證：[f(x＋1)]ⁿ－f(xⁿ＋1)≥2ⁿ－2．

Answer 1

答案：
解析：

(1)函數(shù)的圖像按平移后得到的圖像所對(duì)應(yīng)的函數(shù)式為． 　　∵函數(shù)的圖像平移后得到的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， 　　∴，即． 　　∵∈N，∴．∴，∴c＝0． 　　又∵，∴．∴，∴．　�、� 　　又．∴．　�、� 　　由①，②及、N，得． 　　(2)∴，∴． 　　∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)． 　　但，∴，． 　　由于， 　　當(dāng)時(shí)，≤4；當(dāng)時(shí)，S＜4． 　　∴，即． 　　(3)＝1時(shí)，結(jié)論顯然成立． 　　當(dāng)n≥2時(shí)， 　　 　　 　　．