設(shè)f(x)=x+
4
x
，
（1）判斷f（x）的奇偶性，
（2）判斷f（x）在（0，2]和[2，+∞）的單調(diào)性，并用定義證明．
（1）由f(x)=x+
4
x
知，定義域?yàn)閧x|x≠0}
顯然，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱．
f(-x)=-x+
4
-x
=-(x+
4
x
)=-f（x）
所以．f（x）為奇函數(shù)
（2）①任取x1＜x2且x1，x2∈（0，2]
由題意，f（x1）-f（x2）=x1+
4
x1
-(x2+
4
x2
)
=（x1-x2）+4
x2-x1
x1x2

=（x1-x2）（1-
4
x1x2
）
因?yàn)閤1＜x2且x1，x2∈（0，2]
則x1-x2＜0；
0＜x1x2＜4，
4
x1x2
＞1，所以1-
4
x1x2
＜0
=（x1-x2）（1-
4
x1x2
）＞0
故f（x1）＞f（x2）
所以，f（x）在（0，2]為上的減函數(shù)．
②任取x1＜x2且x1，x2∈[2，+∞）
由題意，f（x1）-f（x2）=x1+
4
x1
-(x2+
4
x2
)
=（x1-x2）+4
x2-x1
x1x2

=（x1-x2）（1-
4
x1x2
）
因?yàn)閤1＜x2且x1，x2∈[2，+∞）
則x1-x2＜0；
x1x2＞4，0＜
4
x1x2
＜1，所以1-
4
x1x2
＞0
=（x1-x2）（1-
4
x1x2
）＜0
故f（x1）＜f（x2）
所以，f（x）在為[2，+∞）上的增函數(shù)．
∴f（x）在（0，2]上為減函數(shù)，[2，+∞）上為增函數(shù)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)h(x)=x+
m
x
，x∈[
1
4
，5]，其中m是不等于零的常數(shù)，
（1）（理）寫出h（4x）的定義域；
（文）m=1時(shí)，直接寫出h（x）的值域；
（2）（文、理）求h（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）已知函數(shù)f（x）（x∈[a，b]），定義：f1（x）=minf（t）|a≤t≤x（x∈[a，b]），f2（x）=maxf（t）|a≤t≤x（x∈[a，b]）．其中，minf（x）|x∈D表示函數(shù)f（x）在D上的最小值，maxf（x）|x∈D表示函數(shù)f（x）在D上的最大值．例如：f（x）=cosx，x∈[0，π]，則f1（x）=cosx，x∈[0，π]，f2（x）=1，x∈[0，π]．
（理）當(dāng)m=1時(shí)，設(shè)M(x)=
h(x)+h(4x)
2
+
|h(x)-h(4x)|
2
，不等式t≤M1（x）-M2（x）≤n恒成立，求t，n的取值范圍；
（文）當(dāng)m=1時(shí)，|h1（x）-h2（x）|≤n恒成立，求n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)=x+
4x
，
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）判斷f（x）在（0，2]和[2，+∞）的單調(diào)性，并用定義證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)=
-
x+4
x+2
，x∈[-
1
2
，0]
-4x+
3
2
，x∈(0，1]
，則f（x）的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x+2）=f（x）恒成立；當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x3-4x+3．有下列命題：
①f(-
3
4
) ＜f(
15
2
)；
②當(dāng)x∈[-1，0]時(shí)f（x）=x3+4x+3；
③f（x）（x≥0）的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)由小到大構(gòu)成一個(gè)無窮等差數(shù)列；
④關(guān)于x的方程f（x）=|x|在x∈[-3，4]上有7個(gè)不同的根．
其中真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

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