正四面體棱長為a，求其內(nèi)切球與外接球的表面積．
考點：球內(nèi)接多面體
專題：計算題,球
分析：由正四面體的棱長，求出正四面體的高，設(shè)外接球半徑為R，利用三角形相似求出R的值r的值，可求外接球的表面積以及內(nèi)切球的表面積．
解答： 解：設(shè)正四面體的面BCD和面ACD的中心分別為O1，O2，連結(jié)AO2與BO1并延長，必交于CD的中點E，
又BE=
3
2
a，O2E=
3
6
a，連接BO2，在Rt△BO2E中，BO2=
6
3
，連結(jié)AO1與BO2交于O3，
由Rt△AO2O3≌Rt△BO1O2，
∴O3O2=O3O1，O3A=O3B，
同理可證O3C=O3D=O3A，O3到另二面的距離也等O3O1，
∴O3為四面體外接球與內(nèi)接球的球心，由△BO1O3∽△BO2E，
∴O1O3=
6
12
a，
∴R外=
6
4
a，S外=
3
2
πa2，r內(nèi)=
6
12
a，S內(nèi)=
1
6
πa2．
點評：本題考查球的內(nèi)接多面體的知識，考查計算能力，邏輯思維能力，是中檔題．
練習冊系列答案
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不等式
2-x
x+1
≤0的解集為
 
．

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一幾何體的三視圖如圖所示，圓的半徑均為2，則該幾何體的 表面積（　�。�
A、16πB、14π
C、12πD、8π

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已知點（1，
1
3
）是函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象上一點，等比數(shù)列{an}的前n項和為f（n）-c，數(shù)列{bn}（bn＞0）的首項為c，且前n項和Sn滿足Sn-Sn-1=
Sn
+
Sn-1
（n≥2）
（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式
（Ⅱ）求數(shù)列{
1
bnbn+1
}前n項和為Tn．

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因式分解：
（1）（a2+2a）2-7（a2+2a）-8
（2）x3-3x2+3x-1
（3）k3-3k+2．

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已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點，直線l是拋物線的對稱軸．
（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)點P是直線l上的一個動點，當△PAC的周長最小時，求點P的坐標；
（3）在直線l上是否存在點M，使△MAC為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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在區(qū)間[0，1]上隨機取三個數(shù)x，y，z，事件A={（x，y，z）|x2+y2+z2＜1}，則P（A）=（　�。�
A、
1
8
B、
1
4
C、
π
6
D、
π
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=log2(2x+1-2t)的值域為R，則實數(shù)t的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓Γ：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
2
2
，且橢圓Γ的右焦點F與拋物線y2=4x的焦點重合．
（Ⅰ）求橢圓Γ的標準方程；
（Ⅱ）過左焦點F的直線l與橢圓交于A，B兩點，是否存在直線l，使得OA⊥OB，O為坐標原點，若存在，求出l的方程，若不存在，說明理由．

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