Question

（理）高三某班有甲、乙兩個(gè)學(xué)習(xí)小組，每組都有10名同學(xué)，其中甲組有4名女同學(xué)和6名男同學(xué)；乙組有6名女同學(xué)和4名男同學(xué)．現(xiàn)采用分層抽樣分別從甲、乙兩組中各抽2名同學(xué)進(jìn)行學(xué)習(xí)情況調(diào)查．求：
（1）從甲組抽取的同學(xué)中恰有1名女同學(xué)的概率；
（2）抽取的4名同學(xué)中恰有2名男同學(xué)的概率．

Answer 1

分析：（1）十人中抽兩人的抽法有C₁₀²種，恰有一名女同學(xué)的抽法有C₄¹×C₆¹，由公式求出事件“從甲組抽取的同學(xué)中恰有1名女同學(xué)”的概率；
（2）事件“抽取的4名同學(xué)中恰有2名男同學(xué)”包括三種情況甲抽2男，乙抽2女，甲、乙兩組各抽1男1女，甲抽2女，乙抽2男，分別求出每個(gè)事件的概率，求其和即可

解答：解：（1）十人中抽兩人的抽法有C₁₀²種，恰有一名女同學(xué)的抽法有C₄¹×C₆¹，
事件“從甲組抽取的同學(xué)中恰有1名女同學(xué)”的概率是

C 1 4 • C 1 6

C 2 10

=

8

15

；         …（6分）
（2）事件“抽取的4名同學(xué)中恰有2名男同學(xué)”包括三種情況甲抽2男，乙抽2女，甲、乙兩組各抽1男1女，甲抽2女，乙抽2男，
若甲抽2男，乙抽2女：P1=

C 2 6

C 2 10

•

C 2 6

C 2 10

=

1

9

；      …（9分）
若甲、乙兩組各抽1男1女：P2=

C 1 4 • C 1 6

C 2 10

•

C 1 4 • C 1 6

C 2 10

=

64

225

；         …（12分）
若甲抽2女，乙抽2男：P3=

C 2 4

C 2 10

•

C 2 4

C 2 10

=

4

225

；
事件“抽取的4名同學(xué)中恰有2名男同學(xué)”的概率是P1+P2+P3=

1

9

+

64

225

+

4

225

=

31

75

．  …（15分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率，解題的關(guān)鍵是理解所研究的事件，選擇恰當(dāng)?shù)母怕誓Ｐ颓蟾怕�，本題第二小題所研究的事件包含了三個(gè)事件，故應(yīng)分類求解，再求其和．本題的難點(diǎn)是第二小題，正確分類是做對(duì)的第一步