Question

（1）計算：

3	(-3)3

-0.25 

1

2

+（

8

27

） -

1

3

+（

1

9

）⁰；
（2）解關(guān)于x的方程：log₅（x+1）-log 

1

5

（x-3）=1．

Answer 1

考點(diǎn)：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）直接利用有理指數(shù)冪以及根式的運(yùn)算法則求解即可．
（2）利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，化簡方程，驗(yàn)證方程的根即可．

解答： 解：（1）原式=-3-

1 4

+(

2

3

)3×(-

1

3

)+1=-3-

1

2

+

3

2

+1=-1；    …（6分）
（2）原方程化為 log₅（x+1）+log₅（x-3）=log₅5，
從而（x+1）（x-3）=5，…（9分）
解得x=-2或x=4，…（10分）
經(jīng)檢驗(yàn)，x=-2不合題意，
故方程的解為：x=4                                  …（12分）

點(diǎn)評：本題考查對數(shù)的運(yùn)算法則以及函數(shù)的零點(diǎn)的求法，有理指數(shù)冪以及根式的運(yùn)算，基本知識與基本方法的考查．