Question

甲、乙兩個籃球運動員互不影響地在同一位置上投球，命中率分別為與p，且乙投球兩次均為命中的概率為．
（1）求乙投球的命中率p；
（2）求甲投三次，至少命中一次的概率；
（3）若甲、乙二人各投兩次，求兩人共命中兩次的概率．

Answer 1

解：設“甲籃球運動員投球命中”為事件A
“乙籃球運動員投球命中”為事件B，則
（1）∵乙投球兩次均命中的概率為p，
根據乙投球兩次均為命中的概率
乙兩次投球是相互獨立的，根據相互獨立事件同時發(fā)生的概率得
∴P=
（2）依題意有，甲投三次至少有一次命中的對立事件是甲投三次都不命中，
∵
∴甲投三次都命中的概率為．
（3）甲乙兩人各投兩次，共命中兩次的概率為
=
分析：（1）由題意知乙投球兩次均命中的概率為p，根據乙投球兩次均為命中的概率值，又有乙兩次投球是相互獨立的，根據相互獨立事件同時發(fā)生的概率寫出關于p的方程，得到結果．
（2）甲投三次至少有一次命中的對立事件是甲投三次都不命中，甲投三次都不命中是一個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，寫出表示式，做出結果，根據對立事件的概率得到結果．
（3）甲乙兩人各投兩次，共命中兩次包括甲和乙各命中一次，甲命中兩次乙沒有命中，甲沒有命中乙命中兩次，這三種情況是互斥的，根據相互獨立事件同時發(fā)生的概率和互斥事件的概率公式得到結果．
點評：本題考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率，考查互斥事件的概率公式，是一個運算量比較大的題目，特別是第三問用到的數字比較多，容易出錯．