【題目】已知三棱錐（如圖一）的平面展開圖（如圖二）中，四邊形為邊長等于的正方形，和均為正三角形，在三棱錐中：

（I）證明：平面平面；

（Ⅱ）若點在棱上運動，當直線與平面所成的角最大時，求二面角的余弦值.

圖一

圖二

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

(1)設AC的中點為O,證明PO垂直AC,OB,結(jié)合平面與平面垂直判定,即可.(2)建立直角坐標系,分別計算兩相交平面的法向量,結(jié)合向量的數(shù)量積公式,計算夾角,即可.

（Ⅰ）設的中點為，連接，.

由題意，得，

，.

因為在中，，為的中點，

所以，

因為在中，，，，

，所以.

因為，平面，所以平面，

因為平面，所以平面平面.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，平面，

所以是直線與平面所成的角，

且，

所以當最短時，即是的中點時，最大.

由平面，，所以，，于是以

，，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖示空間直角坐標系，

則，，，，，，

，，.

設平面的法向量為，則

由得：.

令，得，，即.

設平面的法向量為，

由得：，

令，得，，即.

.

由圖可知，二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
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A.2B.3C.4D.5

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x

6

8

10

12

y

2

3

5

6

（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

（2）判斷該高三學生的記憶力x和判斷力是正相關(guān)還是負相關(guān)；并預測判斷力為4的同學的記憶力.

（參考公式：）

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【題目】已知函數(shù)（，）為奇函數(shù)，且相鄰兩對稱軸間的距離為．

（1）當時，求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個單位長度，再把橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象．當時，求函數(shù)的值域．

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【題目】定義在上的函數(shù)滿足，．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）如果、、滿足，那么稱比更靠近．當且時，試比較和哪個更靠近，并說明理由．

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(1)求函數(shù)g（x）的解析式；

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(2)當船速為每小時多少海里時，船從甲地到乙地所需的總費用最少?最少費用為多少元?

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