(本小題滿分12分)
如圖，在體積為1的三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，AC＝AA1=1，P為線段AB上的動(dòng)點(diǎn).

(1)求證：CA1⊥C1P；
(2)當(dāng)AP為何值時(shí)，二面角C1－PB1－A1的大小為？

（1）證明略
（2）2－
解：(1)證明：∵AA1⊥底面ABC，∴AA1⊥AC，AA1⊥AB.
又∵AB⊥AC，
∴以A為原點(diǎn)，AC，AB，AA1所在的直線分別為x軸，y軸，z軸建立直角坐標(biāo)系.
又∵VABC－A1B1C1＝AB×AC×AA1＝1，∴AB＝2.(2分)
設(shè)AP＝m，則P(0，m,0)，而C1(1,0,1)，C(1,0,0)，A1(0,0,1)，
∴＝(－1,0,1)，＝(－1，m，－1)，
∴·＝(－1)×(－1)＋0×m＋1×(－1)＝0，
∴CA1⊥C1P.(6分)
(2)設(shè)平面C1PB1的一個(gè)法向量n＝(x，y，z)
令y＝1，則n＝(2,1，m－2)，(9分)
而平面A1B1P的一個(gè)法向量＝(1,0,0)，
依題意可知cos＝＝＝，
∴m＝2＋(舍去)或m＝2－.
∴當(dāng)AP＝2－時(shí)，二面角C1－PB1－A1的大小為.(12分)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在三棱錐P—ABC中，已知點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是所在棱的中點(diǎn)，則下面結(jié)論中正確的是：     。
①平面EFG//平面PBC
②平面EFG平面ABC
③是直線EF與直線PC所成的角
④是平面PAB與平面ABC所成二面角的平面角

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，， ，且MD=NB=1，E為BC的中點(diǎn)
求異面直線NE與AM所成角的余弦值
在線段AN上是否存在點(diǎn)S，使得ES平面AMN？若存在，求線段AS的長；若不存在，請(qǐng)說明理由

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1，E是MN的中點(diǎn)。

（1）求證：平面AEC⊥平面AMN；   （6分）
（2）求二面角M－AC－N的余弦值。  （6分）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（13分）在多面體ABCDEFG中，底面ABCD是等腰梯形，,且，，，H是棱EF的中點(diǎn)
（1）證明：平面平面CDE；
（2）求平面FGB與底面ABCD所成銳二面角的正切值。
 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖（1）已知矩形中，，、分別是、的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，把沿著翻折，使點(diǎn)在平面上的射影恰為點(diǎn)（如圖（2））。
（1）求證：平面平面；
（2）求二面角的大小.

圖（1）                    圖（2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

三棱錐的兩個(gè)面是邊長為的等邊三角形，另外兩個(gè)面是等腰直角三角形，則這個(gè)三棱錐的體積為        

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

將邊長為2，銳角為60°的菱形ABCD沿較短對(duì)角線BD折成四面體ABCD，點(diǎn)E、F
分別為AC、BD的中點(diǎn)，則下列命題中正確的是           。（將正確的命題序號(hào)全填上）
①EF∥AB                                  ②EF與異面直線AC與BD都垂直
③當(dāng)四面體ABCD的體積最大時(shí)，AC=     ④AC垂直于截面BDE

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分15分）如圖，在底面是菱形的四棱錐P—ABCＤ中，∠ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=,點(diǎn)E在PD上，且PE:ED=2:1.
（1）證明：PA⊥平面ABCD；
（2）求以AC為棱，EAC與DAC為面的二面角的大小. 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案