已知不等式|x+1|-a＜|x-2|的解集為（-∞，2），則a的值為
3
3
．
分析：由題意可得|x+1|-|x-2|＜a 的解集為（-∞，2），根據(jù)絕對(duì)值的意義，當(dāng)x≥2時(shí)，|x+1|-|x-2|=3，
當(dāng)x＜2時(shí)，|x+1|-|x-2|＜3，由此求得a的值．
解答：解：由題意可得不等式|x+1|-|x-2|＜a 的解集為（-∞，2），
|x+1|-|x-2|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到-1對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離減去數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離，
當(dāng)x≥2時(shí)，|x+1|-|x-2|=3，當(dāng)x＜2時(shí)，|x+1|-|x-2|＜3，
故a的值為3，
故答案為 3．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•錦州一模）選修4-5；不等式選講
已知不等式|x+1|+|x-2|≥m的解集是R．
（I）求實(shí)數(shù)m的取值范圍：
（II）在（1）的條件下，當(dāng)實(shí)數(shù)m取得最大值時(shí)，試判斷
6
+
7
＞
m
+
10
是否成立？并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知不等式|x-1|≤a（a＞0）的解集為A，函數(shù)f(x)=lg
x-2x+2
的定義域?yàn)锽．
（1）若a=2，求A∩B；
（2）若A∩B=∅，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選做題（本題共2小題，任選一題作答，若做兩題，則按所做的第①題給分）
（1）已知不等式|x+1|-a＜|x-2|的解集為（-∞，2），則a的值為
3
3

（2）曲線C1：ρ=2sinθ與曲線C2：ρ=2cosθ（ρ≥0，0≤θ＜2π）的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為
（0，0），（
2
，
π
4
）
（0，0），（
2
，
π
4
）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（不等式選講選做題）已知不等式|x-1|-|x+1|≥a有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的最大值為
 
．

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