（1）已知sinx+cosx=
1
5
，x∈(0，x)，求tanx的值．
（2）已知0＜α＜
π
2
＜β＜π，cosα=
3
5
，sin(α+β)=
5
13
，求sinα和cosβ的值．
（1）將sinx+cosx=
1
5
②兩邊平方得：（sinx+cosx）2=
1
25
，
∴1+2sinxcosx=
1
25
，即2sinxcosx=-
24
25
＜0，
∵x∈（0，π），∴sinx＞0，cosx＜0，
∴（sinx-cosx）2=1-2sinxcosx=
49
25
，
∴sinx-cosx=
7
5
②，
聯(lián)立①②解得：sinx=
4
5
，cosx=-
3
5
，
則tanx=
sinx
cosx
=-
4
3
；
（2）∵0＜α＜
π
2
＜β＜π，且sin（α+β）=
5
13
＞0，cosα=
3
5
，
∴
π
2
＜α+β＜π，
∴cos（α+β）=-
1-sin2(α+β)
=-
12
13
，sinα=
1-cos2α
=
4
5
，
則cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=-
12
13
×
3
5
+
5
13
×
4
5
=-
16
65
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知sinx+sin2x=1，求cos2x+cos4x的值；
（2）已知在△ABC中，sinA+cosA=
15

①求sinAcosA；
②判斷△ABC是銳角三角形還是鈍角三角形；
③求tanA的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知sinx+cosx=
1
5
，x∈(0，x)，求tanx的值．
（2）已知0＜α＜
π
2
＜β＜π，cosα=
3
5
，sin(α+β)=
5
13
，求sinα和cosβ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知sinx+cosx=-
1
5
（0＜x＜π），求tanx的值；
（2）已知角α終邊上一點P（-4，3），求
cos(
π
2
+α)tan(π+α)sin(-π-α)
cos(
11π
2
-α)sin(
9π
2
+α)
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知sinx-cosx=
3
3
，求sin4x+cos4x的值；
（2）已知sinx+cosx=-
7
13
，0＜x＜π，求cosx+2sinx的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知sinx=
513
，且x為第二象限角，求tanx及2sin2x-sinxcosx+cos2x 的值．
（2）設(shè)p（3a，-4a）（a≠0）為角β的終邊上一點，求sinβ，cosβ及tanβ的值．

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同步練習(xí)冊答案