如圖，在正方體中，點(diǎn)是的中點(diǎn)．

 (1) 求與所成的角的余弦值；

(2) 求直線與平面所成的角的余弦值．

 

【答案】

（1）與所成的角的余弦值．

（2）與平面所成的角的余弦值．

【解析】本題適合用向量法求解。

先建立空間直角坐標(biāo)系

(1)利用求解.

(2) ）設(shè)平面的法向量為,求出,然后利用求解即可。

設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，分別以為軸、軸軸建立空間直角坐標(biāo)系，則            …………………………1分

（1），，故，………………4分

即與所成的角的余弦值．…………………………5分

（2）設(shè)平面的法向量為，，，則，

令，則 ，∴，

,，，∴,

故與平面所成的角的余弦值．…………………………………10分

 

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如圖，在正方體中，點(diǎn)在線段上移動(dòng)，則異面直線與所成的角的取值范圍(      )

A．                           B．

C．                           D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆浙江省高二第一學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：填空題

如圖，在正方體中，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，給出下列四個(gè)命題：

 

 

 

 

 

 

①三棱錐的體積不變；

②直線與平面所成角的大小不變；

③直線與直線所成角的大小不變；

④二面角的大小不變．

其中所有真命題的編號(hào)是                ．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆浙江省高二第一學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué) 題型：填空題

如圖，在正方體中，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，給出下          

列四個(gè)命題：

①三棱錐的體積不變；

②直線與平面所成角的大小不變；

③直線與直線所成角的大小不變；

④二面角的大小不變．

其中所有真命題的編號(hào)是             ．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年湖南省岳陽(yáng)市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（12分）如圖，在正方體中，點(diǎn)是的中點(diǎn)．               

   （1）求證：；

   （2）求證：．

              

 

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