Question

已知等差數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=2n-1（n=1，2，3，…），記T₁=a₁，T_n=

Tn-1+ a n+1 2 ，n為奇數(shù)  Tn-1+a n 2 +a n 2 +1，n為偶數(shù)

（n=2，3，…），那么T_2n=（　　）

• A．2ⁿ+1
• B．

  11

  2

  n-6
• C．

  5 ，n=1 4n2-3n+6  ，n≠1

• D．3n²+2n

Answer 1

分析：根據(jù)T_n=

Tn-1+ a n+1 2 ，n為奇數(shù)  Tn-1+a n 2 +a n 2 +1，n為偶數(shù)

（n=2，3，…），可利用迭代法把T_2n化簡，最后化為含數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)的式子，在根據(jù)數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式求出T_2n即可．

解答：解：∵Tn=

Tn-1+ a n+1 2 ，n為奇數(shù)  Tn-1+a n 2 +a n 2 +1，n為偶數(shù)

（n=2，3，…），
∴T_2n=T_2n-1+a_n+a_n+1=T_2n-2+a_n+a_n+a_n+1=T_2n-3+a_n-1+a_n+2a_n+a_n+1=T_2n-3+3a_n+a_n+1
=T₁+a₁+3a₂+3a₃+3a₄+…+3a_n+a_n+1=2a₁+3a₂+3a₃+3a₄+…+3a_n+a_n+1
=2×1+

3(a2+an)(n-1)

2

+a_n+1
=2+

3(3 +2n-1 )(n-1)

2

+2n+1
=2+3n²-3+2n+1=3n²+2n
故選D

點(diǎn)評：本題主要考查了迭代法求數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查了學(xué)生的觀察能力與轉(zhuǎn)化能力．本解較難理解，作為一個選擇題，本題可用排除法，求出前幾項(xiàng)即可驗(yàn)證出正確選項(xiàng)