Question

甲同學(xué)從一個(gè)半徑為r的半圓形鐵板中截取一塊矩形ABCD，記其最大面積為S_甲，乙同學(xué)從一個(gè)半徑為R的圓形鐵板中截取一塊矩形EFGH，記其最大面積為S_乙，試問(wèn)r和R滿足什么關(guān)系時(shí)，S_甲=S_乙？說(shuō)明理由．

Answer 1

如圖所示，S_ABCD=r²sin2α，α∈(0，

π

2

)…（3分）
當(dāng)α=

π

4

時(shí)，S_甲=r²…（1分） 
S_EFGH=2R²sin2β   β∈(0，

π

2

)…（3分）
當(dāng)β=

π

4

時(shí)，S_乙=2R²…（1分）
所以，r和R滿足r²=2R²時(shí)，S_甲=S_乙…（1分）
即當(dāng)r和R滿足r²=2R²時(shí)，S_甲=S_乙．