（本題滿分10分）

已知某個幾何體的三視圖如圖（主視圖的弧線是半圓），根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)：

⑴求這個組合體的表面積；

⑵若組合體的底部幾何體記為ABCD-A1B1C1D1，如圖，其中A1B1BA為正方形.

  ①求證：A1B⊥平面AB1C1D；

②若P為棱A1B1上一點(diǎn)，求AP+PC1的最小值.

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

解：⑴此組合體的下部為長方體，上部為半個圓柱：

   -----4分

 

 

 

⑵①在長方體中，AD⊥面A1B1BA，

又A1B面A1B1BA，所以AD⊥A1B，

  又A1B1BA是邊長為8的正方形，

所以A1B⊥AB1，而AB1AD=A，

所以A1B⊥面AB1C1D.----------7分

②將上底面展開，與面A1B1BA共面時，

連結(jié)C1A交A1B1于點(diǎn)P，即AC1為最

短距離.  此時長度為--------------------------10分.

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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（Ⅰ）設(shè)，求證：；

（Ⅱ）設(shè)，求證：三數(shù)，，中至少有一個不小于2.

 

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（本題滿分10分）

如圖，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面邊長AB＝2，側(cè)棱BB1的長為4，過點(diǎn)B作B1C的垂線交側(cè)棱CC1于點(diǎn)E，交B1C于點(diǎn)F，

⑴求證：A1C⊥平面BDE；

⑵求A1B與平面BDE所成角的正弦值。

 

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（本題滿分10分）

如圖，已知正三棱柱的所有棱長都為2，為棱的中點(diǎn)，

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值大小.

 

 

 

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(本題滿分10分)

如圖，要計(jì)算西湖岸邊兩景點(diǎn)與的距離，由于地形的限制，需要在岸上選取和兩點(diǎn)，現(xiàn)測得，，， ，，求兩景點(diǎn)與的距離（精確到0.1km）．參考數(shù)據(jù)：  

 

 

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