Question

設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足

x-y-2≤0 x+2y-5≥0 y-2≤0

，則μ=

y

x

的取值范圍是（　　）

• A、[

  1

  3

  ，2]
• B、[

  1

  3

  ，

  1

  2

  ]
• C、[

  1

  2

  ，2]
• D、[2，

  5

  2

  ]

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用,直線與圓

分析：根據(jù)不等式組畫出可行域，得到如圖所示的△ABC及其內(nèi)部的區(qū)域．設(shè)P（x，y）為區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)，根據(jù)斜率計(jì)算公式可得μ=

y

x

表示直線OP的斜率，運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P得到PQ斜率的最大、最小值，即可得到μ=

y

x

的取值范圍．

解答： 解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖所示的△ABC及其內(nèi)部的區(qū)域
其中A（1，2），B（4，2），C（3，1）
設(shè)P（x，y）為區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，可得μ=

y

x

表示直線OP的斜率，
其中P（x，y）在區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．
運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P，可得當(dāng)P與A點(diǎn)重合時(shí)，μ=2達(dá)到最大值；
當(dāng)P與C點(diǎn)重合時(shí)，μ=

1

3

達(dá)到最小值．
綜上所述，μ=

y

x

的取值范圍是[

1

3

，2]
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題給出二元一次不等式組，求μ=

y

x

的取值范圍．著重考查了直線的斜率公式、二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于中檔題．