Question

如圖，PA是圓O的切線，A為切點(diǎn)，PO與圓O交于點(diǎn)B、C，AQ?OP，垂足為Q．若PA＝4，PC＝2，求AQ的長．

 

 

Answer 1

【解析】

試題分析： 由切割線定理可解得圓的半徑，再根據(jù)射影定理可解所求. 由PA2＝PC·PB．解得r＝3．在Rt△APO中，因?yàn)锳Q⊥PO，由面積法可知，×AQ×PO＝×AP×AO，即AQ＝．

試題解析：證明：連接AO．設(shè)圓O的半徑為r．

因?yàn)镻A是圓O的切線，PBC是圓O的割線，

所以PA2＝PC·PB． 3分

因?yàn)镻A＝4，PC＝2，

所以42＝2×(2＋2r)，解得r＝3． 5分

所以PO＝PC＋CO＝2＋3＝5，AO＝r＝3．

由PA是圓O的切線得PA⊥AO，故在Rt△APO中，

因?yàn)锳Q⊥PO，由面積法可知，×AQ×PO＝×AP×AO，

即AQ＝． 10分

考點(diǎn)：切割線定理