Question

某電視生產(chǎn)廠家有A、B兩種型號的電視機參加家電下鄉(xiāng)活動．若廠家投放A、B型號電視機的價值分別為p、q萬元，農(nóng)民購買電視機獲得相應(yīng)的補貼分別為p，mln（q+1）（m＞0）萬元已知廠家把價值為10萬元的A、B兩種型號的電視機投放市場，且A、B兩種型號的電視機投放金額都不低于1萬元（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：ln4≈1.4）．
（1）當時，請你制定一個投放方案，使得在這次活動中農(nóng)民得到的補貼最多，并求出其最大值；
（2）討論農(nóng)民得到的補貼隨廠家投放B型號電視機金額的變化而變化的情況．

Answer 1

【答案】分析：（1）將m=代入到mln（q+1）中得到農(nóng)民購買B種型號電視機獲得相應(yīng)的補貼為ln（q+1）．然后設(shè)出農(nóng)民得到的補貼為y元，令y′=0，并根據(jù)增減性判斷出y有最大值求出即可．
（2）根據(jù)題意，考查y=lnx函數(shù)的增減性可得答案．
解答：解；（1）當m=時，農(nóng)民購買B種型號電視機獲得相應(yīng)的補貼為ln（q+1）．
設(shè)廠家投放市場A、B兩種型號的電視機的價值分別為x萬元，（10-x）萬元，這次活動中農(nóng)民得到的補貼為y萬元，
則y=+ln（11-x），
然后令y′=0得：=0，
解得：x=7，
∵1＜x＜7時，y′＞0，y是增函數(shù)；7＜x＜11時，y′＜0，y是減函數(shù)．
∴x=7時，y有最大值，y_max=ln4≈6.3萬元；
（2）設(shè)投放B型號電視機金額為b，
這次活動中農(nóng)民得到的補貼為y=+mln（1+b），
∵1≤b＜10，y=lnx是增函數(shù)，
所以投放B型號電視機金額大農(nóng)民得到的補貼就多．
點評：考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)在函數(shù)閉區(qū)間求最大值問題．