若數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式分別是an=（-1）n+2007•a，bn=2+
(-1)n+2008
n
，且an＜bn，對(duì)任意n∈N*恒成立，則常數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：數(shù)列與函數(shù)的綜合
專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列,不等式的解法及應(yīng)用
分析：討論n取奇數(shù)和偶數(shù)時(shí)，利用不等式恒成立，即可確定a的取值范圍．
解答： 解：∵an=（-1）n+2007•a，bn=2+
(-1)n+2008
n
，且an＜bn對(duì)任意n∈N*恒成立，
∴（-1）n+2017•a＜2+
(-1)n+2008
n
，
若n為偶數(shù)，則不等式等價(jià)為-a＜2+
1
n
，即-a≤2，即a≥-2．
若n為奇數(shù)，則不等式等價(jià)為a＜2-
1
n
，即a＜1，
綜上：-2≤a＜1，
即常數(shù)a的取值范圍是[-2，1），
故答案為：[-2，1）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式恒成立問題，討論n取奇數(shù)和偶數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和Sn=n2，數(shù)列{bn}滿足bn=2an．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn=an•bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|
x-3
1-x
＞0}，函數(shù)y=log
1
2
（2-x2）的定義域?yàn)榧螧，則A∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若由一個(gè)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得χ2=4.073，那么有
 
的把握認(rèn)為兩變量有關(guān)系[已知P（χ2≥3.841）≈0.05，P（χ2≥5.024）≈0.025]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

扇形的弧長為1cm，半徑為4cm，則，扇形的面積是
 
 cm2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題p：若0＜a＜1，則不等式ax2-2ax+1＞0在R上恒成立，命題q：a≥1是函數(shù)f（x）=ax-
1
x
在（0，+∞）上單調(diào)遞增的充要條件；在命題①“p且q”、②“p或q”、③“非p”、④“非q”中，假命題是
 
，真命題是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

sin（π+α）=-
1
2
，則cos（α-
3π
2
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l過點(diǎn)（-1，-1）且與射線y=-2x+6（x≤2）相交，則直線l的斜率k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線l經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)（
3
，-1），則直線l的傾斜角為（　�。�
A、30°B、60°
C、120°D、150°

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