Question

若函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)，且在定義域上單調(diào)遞減，又f（sinx-1）＞-f（sinx），x∈[0，π]，則x的取值范圍是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：本題可根據(jù)函數(shù)奇函數(shù)的性質(zhì)與函數(shù)的單調(diào)性將抽象不等式轉(zhuǎn)化為三角不等式，解三角不等式求出x的取值范圍，即f（sinx-1）＞-f（sinx），f（sinx-1）＞f（-sinx），再由函數(shù)遞減性質(zhì)得sinx-1＜-sinx，解出其在[0，π]上的解集即可選出正確答案．
解答：∵函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)，又f（sinx-1）＞-f（sinx），
∴f（sinx-1）＞-f（sinx），
∴f（sinx-1）＞f（-sinx），
又在定義域上單調(diào)遞減，
∴sinx-1＜-sinx，
∴sinx＜
又0，π]，
∴x∈
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，解答本題關(guān)鍵是熟練掌握正弦函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，本題求解兩個(gè)重點(diǎn)，一個(gè)是由單調(diào)性將抽象不等式轉(zhuǎn)化為三角不等式，一個(gè)是解三角不等式，每一步的求解都要用到一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，知識(shí)性較強(qiáng)，有一定的綜合性，題后要認(rèn)真總結(jié)一下解題規(guī)律，即轉(zhuǎn)化的依據(jù)與轉(zhuǎn)化的方式．