在△ABC中，已知
tanA
tanB
=
2
c-b
b
，則cosA=
2
2
2
2
．
分析：已知等式左邊利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，再利用正弦定理變形，整理后根據(jù)圖形得到acosB+bcosA=c，變形即可求出cosA的值．
解答：解：根據(jù)正弦定理化簡已知等式得：
tanA
tanB
=
sinA
cosA
sinB
cosB
=
a
b
•
cosB
cosA
=
2
c-b
b
，即（
2
c-b）cosA=acosB，
整理得：
2
c•cosA=acosB+bcosA=c，
則cosA=
2
2
．
故答案為：
2
2
點評：此題考查了正弦定理，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，畫出相應(yīng)的圖形是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知B（-3，0），C（3，0），D為線段BC上一點，
AD
•
BC
=0，H是△ABC的垂心，且
AH
=3
HD
．
（Ⅰ）求點H的軌跡M的方程；
（Ⅱ）若過C點且斜率為-
1
2
的直線與軌跡M交于點P，點Q（t，0）是x軸上任意一點，求當△CPQ為銳角三角形時t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：南通高考密卷·數(shù)學（理） 題型：013

在△ABC中，已知三邊a，b，c成等差數(shù)列，且有sinB＋cosB＝t，則t的取值范圍是

[　　]

A．(0，)
B．(1，)
C．(0，1)
D．(，＋∞)

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科目：高中數(shù)學 來源：上杭一中、武平一中、長汀一中、漳平一中2006－2007學年第一學期高三期末考數(shù)學試題(理) 題型：044

在△ABC中，已知B(－3，0)，C(3，0)，D為線段BC上一點，是△ABC的垂心，且．

(1)求點H的軌跡M的方程；

(2)若過C點且斜率為的直線與軌跡M交于點P，點Q(t，0)是x軸上任意一點，

求：當△CPQ為銳角三角形時t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2004年江蘇省無錫市高三調(diào)研數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，已知B（-3，0），C（3，0），D為線段BC上一點，，H是△ABC的垂心，且．
（Ⅰ）求點H的軌跡M的方程；
（Ⅱ）若過C點且斜率為的直線與軌跡M交于點P，點Q（t，0）是x軸上任意一點，求當△CPQ為銳角三角形時t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：江蘇省陸慕高級中學09-10學年高二上學期第一次測試 題型：解答題

 

在△ABC中，已知．

  (Ⅰ) 求證： ｜｜＝｜｜；

(Ⅱ) 若｜＋｜＝｜－｜＝，求｜－t｜的最小值以及相應(yīng)的t的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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