數(shù)列滿足，且時(shí)，，

（1）       求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）       設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證對(duì)任意的正整數(shù)都有

解：（1），則 則

（2） 由于，因此，

又

所以從第二項(xiàng)開(kāi)始放縮：

因此 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)，不等式所表示的平面區(qū)域?yàn)?img width=21 height=24 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/64/344664.gif">，把內(nèi)的整點(diǎn)（橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）按其到原點(diǎn)的距離從近到遠(yuǎn)排成點(diǎn)列：

（1）求，；

（2）數(shù)列滿足，且時(shí)．證明當(dāng)時(shí)，

 ；

（3）在（2）的條件下，試比較與4的大小關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011屆湖北省黃岡中學(xué)、黃石二中高三上學(xué)期聯(lián)考考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知數(shù)列滿足且
（1）求；
（2）數(shù)列滿足，且時(shí)
．證明當(dāng)時(shí)， ；
（3）在（2）的條件下，試比較與4的大小關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011屆江西省新余一中高三第六次模擬考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

．（本小題滿分14分）
已知數(shù)列滿足且
（1）求；
（2）數(shù)列滿足，且時(shí)．
證明當(dāng)時(shí)， ；
（3）在（2）的條件下，試比較與4的大小關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年湖北省、黃石二中高三上學(xué)期聯(lián)考考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知數(shù)列滿足且

（1）求；

（2）數(shù)列滿足，且時(shí)

．證明當(dāng)時(shí)， ；

（3）在（2）的條件下，試比較與4的大小關(guān)系．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年江西省高三第六次模擬考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

．（本小題滿分14分）

已知數(shù)列滿足且

（1）求；

（2）數(shù)列滿足，且時(shí)．

證明當(dāng)時(shí)， ；

（3）在（2）的條件下，試比較與4的大小關(guān)系．

 

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