如圖，橢圓C：的一個焦點為F(1，0)，且過點(2，0)．
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)若垂直于x軸的動直線與橢圓交于A，B兩點，直線l：x=4與x軸交于點N，直線AF與BN交于點M．
(ⅰ)求證：點M恒在橢圓C上；
(ⅱ)求△AMN面積的最大值．
解：(Ⅰ)由題設(shè)，a=2，c=1，從而，
所以，橢圓C的方程為。
 (Ⅱ)(ⅰ)由題意，得，
設(shè)，則，①
AF與BN的方程分別為
，②
設(shè)，則有
由③④，得，
由于，
所以，點M恒在橢圓C上。
(ⅱ)設(shè)AM的方程為x=ty+1，代入得，
設(shè)，則有，
，
令，則
，
因為，所以當(dāng)，
即λ=4，t=0時，有最大值3，
此時，△AMN的面積。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個焦點為F（1，0），且過點（2，0）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若AB為垂直于x軸的動弦，直線l：x=4與x軸交于點N，直線AF與BN交于點M．
（�。┣笞C：點M恒在橢圓C上；
（ⅱ）求△AMN面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦點F1，F(xiàn)2和短軸的一個端點A構(gòu)成等邊三角形，點（
3
，
3
2
）在橢圓C上，直線l為橢圓C的左準(zhǔn)線．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）點P是橢圓C上的動點，PQ⊥l，垂足為Q．是否存在點P，使得△F1PQ為等腰三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓C的左、右焦點，M是橢圓短軸的一個端點，過F1的直線l與橢圓交于A，B兩點，△MF1F2的面積為4，△ABF2的周長為8
2

（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)點Q的坐標(biāo)為（1，0），是否存在橢圓上的點P及以Q為圓心的一個圓，使得該圓與直線PF1，PF2都相切，如存在，求出P點坐標(biāo)及圓的方程，如不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•重慶三模）光線被曲線反射，等效于被曲線在反射點處的切線反射．已知光線從橢圓的一個焦點出發(fā)，被橢圓反射后要回到橢圓的另一個焦點；光線從雙曲線的一個焦點出發(fā)被雙曲線反射后的反射光線等效于從另一個焦點發(fā)出；如圖，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)與雙曲線C′：
x2
m2
-
y2
n2
=1(m＞0，n＞0)有公共焦點，現(xiàn)一光線從它們的左焦點出發(fā)，在橢圓與雙曲線間連續(xù)反射，則光線經(jīng)過2k（k∈N*）次反射后回到左焦點所經(jīng)過的路徑長為（　�。�

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