Question

已知四面體ABCD為正四面體，求BC和AD所成的角．

Answer 1

【答案】分析：由正四面體的幾何特征，我們可得所有棱長(zhǎng)均相等，取CD的中點(diǎn)E，連接AE，BE，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)，我們易得AE⊥CD，BE⊥CD，由線面垂直的判定定理我們可得CD⊥平面ABE，結(jié)合線面垂直的性質(zhì)即可判斷出異面直線AB與CD所成角．
解答：解：如下圖所示，AD=AC，BC=BD，

取CD的中點(diǎn)E，連接AE，BE，則
AE⊥CD，BE⊥CD，又由AE∩BE=E
∴CD⊥平面ABE
又∵AB?ABE
∴AB⊥CD
∴BC和AD所成的角為
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是異面直線及其所成的角，其中利用正四面體的幾何特征，結(jié)合等腰三角形三線合一的性質(zhì)，及線面垂直的判定定理得到CD⊥平面ABE，是解答本題的關(guān)鍵．