Question

已知雙曲線C：-=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，過F做雙曲線C的一條漸近線的垂線，與雙曲線交于M，垂足為N，若M為線段FN的中點，則雙曲線C的離心率為 ________．

Answer 1

分析：根據(jù)題意可表示出漸近線方程，進而可知FN的斜率，設出N的坐標代入漸近線方程求得x的表達式，則N的坐標可知，進而求得M的表達式，代入雙曲線方程整理求得a和c的關系式，進而求得離心率．
解答：設F（c，0）相應的漸近線：y=x，
則根據(jù)直線FN的斜率為-，設N（x，x），代入雙曲線漸近線方程求出x=，
則N（，），則M（，），
把M點坐標代入雙曲線方程-=1中，整理求得=，即離心率為
故答案為：
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質．解題的關鍵是通過分析題設中的信息，找到雙曲線方程中a和c的關系．