已知在四棱錐中，底面是矩形，且，，平面，分別是線段的中點。
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）判斷并說明上是否存在點，使得∥平面。



（Ⅰ）∵ 平面，，，，      
建立如圖所示的空間直角坐標系，
則．     2分
不妨令∵，
∴，即．                       2分
（Ⅱ）設平面的法向量為，
由，得，令，解得：．∴． 2分
設點坐標為，，則，
要使∥平面，只需，即，
得，從而滿足的點即為所求．

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆云南省高二上學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知在四棱錐中，底面是矩形，平面，、分別是、的中點．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若與平面所成角為，且，求點到平面的距離．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆河南省方城一高高三第一次調研（月考）考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知在四棱錐中，底面是矩形，平面，，，分別是的中點.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年貴州省六高三第一次考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，已知在四棱錐中，底面是矩形，平面，，，是的中點， 是線段上的點．

（I）當是的中點時，求證：平面；

（II）要使二面角的大小為，試確定點的位置．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省高三下學期模擬沖刺考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分l2分）已知在四棱錐中，底面是矩形，且，，平面，、分別是線段、的中點．

（1）證明：；

（2）判斷并說明上是否存在點，使得∥平面；

（3）若與平面所成的角為，求二面角的余弦值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省高考模擬預測卷（三）理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知在四棱錐中，底面是矩形，且，，平面，、分別是線段、的中點．

（1）證明：；

（2）判斷并說明上是否存在點，使得∥平面；

（3）若與平面所成的角為，求二面角的余弦值．

 

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