【題目】如圖，在三棱錐中，是邊長為4的正三角形， ，分別為的中點，且.

（1）證明：平面ABC；

（2）求二面角的余弦值；

（3）求點到平面的距離.

【答案】（1）見解析（2）（3）

【解析】

（1）通過證明線線垂直即可得線面垂直.(2) 建立空間直角坐標系，求出兩平面法向量的坐標，求其夾角即可.(3)為平面的一個法向量,點B到平面SCM的距離d=即可得解.

（1）證明：取線段的中點，連接.

因為，，所以且 SO⊥AB，

所以平面.

（2）建立如圖所示空間直角坐標系,則,

為平面的一個法向量.

由（1）得：，.

設為平面的一個法向量，則

即

取 ，則

所以

由圖可知：二面角是銳角二面角，

所以二面角的余弦值為.

（3）由（1）（2）可得：，為平面的一個法向量.

所以，點到平面的距離

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】用數(shù)學歸納法證明1+2+3+…+n2= ，則當n=k+1時左端應在n=k的基礎上加上（ ）
A.k2+1
B.（k+1）2
C.
D.（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】網(wǎng)購是當前民眾購物的新方式，某公司為改進營銷方式，隨機調(diào)查了100名市民，統(tǒng)計其周平均網(wǎng)購的次數(shù)，并整理得到如下的頻數(shù)分布直方圖．這100名市民中，年齡不超過40歲的有65人將所抽樣本中周平均網(wǎng)購次數(shù)不小于4次的市民稱為網(wǎng)購迷，且已知其中有5名市民的年齡超過40歲．
（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為網(wǎng)購迷與年齡不超過40歲有關？

網(wǎng)購迷

非網(wǎng)購迷

合計

年齡不超過40歲

年齡超過40歲

合計


（2）若從網(wǎng)購迷中任意選取2名，求其中年齡丑啊過40歲的市民人數(shù)ξ的分布列與期望． 附： ；

P（K2≥k0）

0.15

0.10

0.05

0.01

k0

2.072

2.706

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xoy中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為 ．
（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
（2）求直線l被曲線C截得的弦長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）= sin（2x+φ）（|φ|＜ ）的圖象關于直線x= 對稱，且當x1 ， x2∈（﹣ ，﹣ ），x1≠x2時，f（x1）=f（x2），則f（x1+x2）等于（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱柱中，平面，，， ，， 為的中點.

（Ⅰ）求CE與DB所成角的余弦值；

（Ⅱ）設點在線段上，且直線與平面所成角的正弦值為，求線段的長度

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（sinx，﹣1）， =（cosx， ），函數(shù)f（x）=（ + ） ．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移 個單位得到函數(shù)g（x）的圖象，在△ABC中，角A，B，C所對邊分別a，b，c，若a=3，g（ ）= ，sinB=cosA，求b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某省高考改革新方案，不分文理科，高考成績實行“3+3”的構成模式，第一個“3”是語文、數(shù)學、外語，每門滿分150分，第二個“3”由考生在思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物6個科目中自主選擇其中3個科目參加等級性考試，每門滿分100分，高考錄取成績卷面總分滿分750分．為了調(diào)查學生對物理、化學、生物的選考情況，將“某市某一屆學生在物理、化學、生物三個科目中至少選考一科的學生”記作學生群體S，從學生群體S中隨機抽取了50名學生進行調(diào)查，他們選考物理，化學，生物的科目數(shù)及人數(shù)統(tǒng)計如表：

選考物理、化學、生物的科目數(shù)

1

2

3

人數(shù)

5

25

20

（I）從所調(diào)查的50名學生中任選2名，求他們選考物理、化學、生物科目數(shù)量不相等的概率；
（II）從所調(diào)查的50名學生中任選2名，記X表示這2名學生選考物理、化學、生物的科目數(shù)量之差的絕對值，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望；
（III）將頻率視為概率，現(xiàn)從學生群體S中隨機抽取4名學生，記其中恰好選考物理、化學、生物中的兩科目的學生數(shù)記作Y，求事件“y≥2”的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（m，cos2x）， =（sin2x，n），設函數(shù)f（x）= ，且y=f（x）的圖象過點（ ， ）和點（ ，﹣2）．
（Ⅰ）求m，n的值；
（Ⅱ）將y=f（x）的圖象向左平移φ（0＜φ＜π）個單位后得到函數(shù)y=g（x）的圖象．若y=g（x）的圖象上各最高點到點（0，3）的距離的最小值為1，求y=g（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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