Question

設(shè)x∈R，記不超過(guò)x的最大整數(shù)為[x]，令{x}=x-[x]，若已知a={

5 +1

2

}，b=[

5 +1

2

]，c=

5 +1

2

給出下列結(jié)論：（1）2lnb=lna+lnc（2）ln²b=lnalnc；（3）lna+lnb+lnc=0（4）lnalnblnc=1（5）lna+lnb+lnc=1．其中正確的結(jié)論是

（1）（3）

．

Answer 1

分析：利用不超過(guò)x的最大整數(shù)為[x]，令{x}=x-[x]，求出b=[

5 +1

2

]= 1，a={

5 +1

2

}= ln

5 -1

2

，然后代入各個(gè)選項(xiàng)，判斷出它們的對(duì)錯(cuò)即可．

解答：解：因?yàn)椴怀�過(guò)x的最大整數(shù)為[x]，令{x}=x-[x]，
所以b=[

5 +1

2

]= 1，a={

5 +1

2

}= ln

5 -1

2

對(duì)于①2lnb=0，lna+lnc=ln

5 -1

2

+ln

5 +1

2

=0，所以①對(duì)；
對(duì)于②，因2lnb=0，所以ln²b≠lnalnc，所以②錯(cuò)；
對(duì)于③lna+lnb+lnc=lnabc=ln1=0，所以③對(duì)；
對(duì)于④，因?yàn)閎=0，所以lnalnblnc=1=0，所以④不對(duì)，
對(duì)于⑤，lna+lnb+lnc=lnabc=ln1=0，所以⑤錯(cuò)；
故答案為（1）（3）

點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式比較大小，對(duì)于選擇題而言，解決此類問(wèn)題的方法一般采取特殊值法，屬基礎(chǔ)題．