Question

20．從1、2、3、4、5、6這六個數(shù)中，每次取出兩個不同數(shù)記為a、b，則共可得到3${\;}^{\frac{a}}$的不同數(shù)值的個數(shù)為22．

Answer 1

分析 先由排列數(shù)公式計算從1，2，3，4，5，6這六個數(shù)中，任意取出兩個不同的數(shù)，作為$\frac{a}$的值的情況數(shù)目，進而分析其中$\frac{a}$的值相等的情況，從而可得不同$\frac{a}$的值的數(shù)目，由指數(shù)冪的性質(zhì)可得答案．

解答 解：從1，2，3，4，5，6這六個數(shù)中，任意取出兩個不同的數(shù)，作為$\frac{a}$的值，有A₆²=30種情況，
其中相等的情況有$\frac{1}{2}$=$\frac{2}{4}$=$\frac{3}{6}$，$\frac{2}{1}$=$\frac{4}{2}$=$\frac{6}{3}$，$\frac{2}{3}$=$\frac{4}{6}$，$\frac{3}{2}$=$\frac{6}{4}$，$\frac{1}{3}$=$\frac{2}{6}$，$\frac{3}{1}$=$\frac{6}{2}$，
則不同$\frac{a}$的值有30-8=22個，
則3${\;}^{\frac{a}}$的不同數(shù)值有22個；
故答案為：22．

點評 本題考查了排列、組合及簡單的計數(shù)問題，注意解題時一定要把$\frac{a}$相等的數(shù)值去掉．