Question

已知關(guān)于x的實系數(shù)一元二次方程x²+bx+c=0的二根為x₁，x₂，且滿足關(guān)系(1-3bi)i=c-

b

i

（i為虛數(shù)單位）．
（1）求b，c的值；（2）求方程的二根x₁，x₂．

Answer 1

分析：（1）化簡 (1-3bi)i=c-

b

i

，利用復(fù)數(shù)相等，求出b，c即可；
（2）將（1）中的b，c代入一元二次方程x²+bx+c=0，求出兩個虛根x₁，x₂，即可．

解答：解：（1）由題設(shè) (1-3bi)i=c-

b

i

，
即：-（1-3bi）=ci-b，
得

1=b 3b=c

解得b=1，c=3，
（2）將（1）中b=1，c=3的代入方程x²+bx+c=0，
得：x²+x+3=0
求出兩虛根為 x1=

-1+ 11 i

2

，，x1=

-1- 11 i

2

．

點評：本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查分析問題解決問題的能力，是中檔題．